Indice

Un matemático extraordinario


Gregory Chaitin
entrevistado por Guillermo Martínez

 


Gregory Chaitin es un matemático extraordinario. A los quince años descubrió una variante del teorema de Gödel, que le permitió definir la idea de azar en términos computacionales. En su reciente libro, The limits of mathematics, muestra que hay fragmentos de la aritmética que son impenetrables al pensamiento, y que Dios juega a los dados no sólo con la física sino también con la razón matemática. En esta entrevista recupera rápidamente su castellano -vivió durante varios años en la Argentina- y en una mesa del café Tortoni habla del futuro del pensamiento científico, de la inteligencia artificial, de la nueva generación de computadoras y de la maquiavélica máquina que derrotó a Kasparov.  

Pasó la mitad de su juventud en Manhattan y la otra mitad en Buenos Aires. En 1957, cuando los rusos lograron colocar por primera vez un satélite en el espacio, los norteamericanos se asustaron y crearon una serie de cursos avanzados para estudiantes interesados en la ciencia. Fue así que a los doce años, aunque su padre es dramaturgo, él empezó a estudiar física cuántica y teoría de la relatividad en la Universidad de Columbia.

 

ENTREVISTA

¿Qué fue lo que llevó a sus padres a venir a la Argentina?


-En realidad mis padres nacieron aquí. Eran hijos de inmigrantes del este de Europa y decidieron ir a los Estados Unidos después de la Segunda Guerra. Cuando regresaron a Buenos Aires, en 1966, yo me dediqué a una variedad de cosas: ingresé en los laboratorios de IBM y también di cursos en la Facultad de Ciencias Exactas, la única vez en mi vida que di cursos en forma “normal”, con examen final, etcétera. El ambiente era muy entusiasta, había gente muy capaz. Es un gran placer enseñar cuando los estudiantes se interesan.

¿Cuáles fueron sus primeros intereses en la investigación?

-De muy joven, la teoría de la relatividad, la física cuántica y la cosmología. Pero para entender física, hay que aprender primero algo de matemática, y yo me quedé para siempre adentro de la matemática. Quise entender lo que yo consideraba que era el problema más profundo: la cuestión de los límites mismos de los razonamientos matemáticos, el teorema de Gödel. Para mí era algo muy misterioso, pero presentía que era un tema de la misma profundidad que la teoría de la relatividad. A los quince años tuve la idea clave que domina todas mis investigaciones. Es decir, llevo treinta y cinco años dedicados a una sola idea: la de definir una medida de complejidad de información.

¿Puede explicarla de una manera sencilla?

-La idea clave de todo mi esfuerzo es medir la cantidad mínima de palabras que se requiere para definir algo, pero esta cantidad es ambigua, varía con cada idioma, de modo que el paso siguiente fue formular una noción matemática precisa en un idioma artificial. Y para eso usé el lenguaje de las computadoras.

¿Su objetivo inicial era obtener otra demostración del teorema de Gödel?

-No. Mi intención original era la de definir la idea de azar, mediante esta nueva noción de complejidad. Es decir, dar una definición “computacional” del azar. Un número es aleatorio si la información sobre sus cifras no se puede comprimir mediante un programa pequeño. Por ejemplo, el número conformado por un millón de nueves es un número muy grande, pero su descripción es muy corta. Es lo que se llama una información compresible: las cifras de ese número tienen un comportamiento regular, que puede ser aprehendido por ese programa. En cambio, si la descripción más concisa del número es dar todas sus cifras, esto significa que el número no tiene ninguna regularidad, ningún patrón, no hay modo de que un jugador astuto pueda obtener siempre ganancia al apostar sobre sus dígitos. Una de las paradojas que resulta de esta definición es que la gran mayoría de los números son aleatorios, ¡pero no hay modo de dar una demostración matemática que pruebe que un número dado en particular es aleatorio! Tenemos aquí un hecho matemático que tiene una probabilidad altísima de ser cierto, y aun así, nunca se puede estar absolutamente seguro. Esta es la paradoja fundamental de mi enfoque sobre los límites de la matemática.


BUSCANDO A GöDEL

¿Esto ya lo sabía cuando intentó hablar con Gödel?

-Sí, ésta era la novedad, el nuevo enfoque que yo tenía. Como se imagina, Gödel era mi héroe, y yo quería saber su reacción ante este enfoque. Entonces lo llamé por teléfono.

¿El estaba en Princeton en esa época?

-Sí. Y con la única persona con la que conversaba era con Einstein. Yo era muy joven, la mitad de la edad que tengo ahora, y no tenía ninguna recomendación. Lo llamé por teléfono y le dije: “Mire, tengo este enfoque nuevo y me gustaría mucho charlar con usted”. Increíblemente él no colgó, sino que me dijo: “Bueno, mándeme un trabajo suyo donde haya escrito algo de esto, llámeme de nuevo y vamos a ver si le doy una entrevista”. Le envié mi trabajo y, cuando lo llamé de nuevo, ¡me dio la entrevista! Fue un momento glorioso para mí: yo estaba de visita en el laboratorio Watson y me puse a estudiar en un mapa la forma de llegar por tren a Princeton. Estaba en mi oficina, a punto de salir, cuando sonó el teléfono, y una voz (una voz espantosa) dice que es la secretaria de Gödel, que en Princeton había empezado a nevar y, como Gödel tenía la salud delicada, prefería postergar la entrevista. Era la primavera ya: normalmente no debía estar nevando. Pero nevaba, y mi cita quedó anulada. Yo tenía que volver a la Argentina ese fin de semana y presentí que no iba a tener otra oportunidad. Y así fue, porque Gödel murió poco después.

A Einstein lo espantaba esa idea del azar que usted ha mencionado.

-El azar es una idea fundamental, pero muy controversial, de la física de este siglo. Cuando Einstein dijo que Dios no juega a los dados con el Universo, ¿por qué lo dijo? Porque en la física subatómica se pierde la posibilidad de determinar unívocamente el futuro. Las leyes fundamentales son estadísticas. Y a Einstein le espantaba algo así; él tenía una formación clásica, newtoniana.

El creía en variables ocultas.

-Exactamente, él pensaba que tenía que haber variables ocultas. Y que, cuando se descubrieran, desaparecería el componente de azar y se podría predecir exactamente el comportamiento de las partículas. Sin embargo, los físicos actuales piensan que el azar es estructural. Yo seguí toda esta polémica entre Böhr y Einstein sobre la física cuántica. Einstein fue uno de los fundadores de la física cuántica, pero no creía en el azar: lo rechazó, algo que casi hizo llorar a Böhr, porque lo consideraba su héroe, su maestro. Pero estaba convencido de que el azar juega un papel fundamental. Estaba estudiando los resultados de Gödel y algunos problemas abiertos durante siglos en la matemática, que nadie logra resolver hasta el día de hoy. Y empecé a pensar: ¿no será que el mismo azar, o falta de estructura o de leyes que se encuentra en la física básica, también se encuentra en la matemática pura? Todo lo que he hecho, realmente, se puede decir que viene de estas ideas de la física. Y los físicos se sienten más cómodos con mis resultados que los matemáticos.

Es que usted probó algo que es muy extraño a la intuición y a la práctica matemática: que hay resultados de la aritmética que son verdaderos, no por ninguna razón en particular, sino por pura casualidad.

-Sí, en particular pude definir un número con una propiedad muy curiosa: está perfectamente definido como objeto matemático, pero no se pueden conocer sus cifras. Cada una de estas cifras tiene que ser algún número entre 0 y 9, pero no se puede saber cuál. La costumbre en matemática dice que, si algo se cumple, se cumple por alguna razón. Y la tarea de un matemático es averiguar esa razón y convertirla en una prueba. Pero resulta que los dígitos de este número están tan delicadamente balanceados que son impenetrables a cualquier razonamiento. Esto repugna a los matemáticos: algo que escapa a la razón es horrible, es peligroso, asusta a un matemático.

 

PREGUNTAS A DIOS

A este número que usted define lo han llamado el “número de la sabiduría”.

-Es que este número codifica muchísima información, comprimida en una forma extrema. Si uno conociera los primeros cien dígitos, conocería muchísimas cosas... Podría resolver un montón de hipótesis dentro de la matemática. Digámoslo así: si un matemático pudiera hacerle cien preguntas a Dios, la mejor manera de sacar provecho de las preguntas sería preguntarle por las cien primeras cifras de este número. Hay alguna gente que se interesa en este número de una forma mística. Excita su imaginación. El hecho de que este número escape a la razón hace que le atribuyan poderes místicos. Pero yo no soy místico, soy un hombre racional, que quiere seguir la tradición que viene de la Grecia antigua. Sin embargo, hay algo paradójico, porque razonando como matemático llego a los límites de la comprensión. Desde el punto de vista filosófico, estoy en una posición bastante incómoda. Amo la matemática, pero veo que hay límites a lo que puede lograr el pensamiento matemático. Y esto es a veces difícil de sobrellevar: siembra dudas sobre lo que he hecho toda mi vida. Porque si la matemática es nada más que un juego que inventamos, entonces he malgastado mi vida. Hay una paradoja personal que surge al trabajar sobre los límites. Desde el punto de vista psicológico es algo más bien... delicado (risas).

De todas maneras, dentro de la matemática que se realiza corrientemente, son pocos los resultados que estarían sujetos al azar.

-Sí, en la matemática que se desarrolla cotidianamente los resultados míos no tienen impacto. Pero en algunos campos son conceptualmente importantes y deben tenerse en cuenta. Algunos matemáticos incluso están iniciando una forma novedosa de hacer matemática de una manera cuasi empírica, como procederían los físicos: añadiendo hipótesis sobre las que hay muchas evidencias, pero no certeza absoluta. Esto se debe a la posibilidad de experimentar en gran escala con las computadoras.


LA VERDAD Y LA VIDA REAL

¿Qué pensaba durante esos diez años en que ya tenía la idea de su noción de complejidad, pero no lograba encontrar la formulación precisa?

-Lo que ocurre es que los matemáticos somos un poco artistas, creo. La matemática pura realmente es un arte y yo tengo una sensación estética. ¿Cómo saber si una definición es correcta? Un concepto es bueno si los teoremas que resultan son hermosos, y naturales. Uno tiene que lograr que los conceptos se combinen y trabajen juntos armoniosamente. Cuando empecé mi teoría, ensayé una primera definición que facilitaba el trabajo, pero sentía que había perdido algo respecto de otras definiciones, que ya había considerado y que me traían dificultades técnicas. Durante mi primer viaje al laboratorio Watson en Estados Unidos, aproveché para concentrarme sólo en eso. Y entonces me di cuenta de que sí era posible lograr que todo cayera en su lugar, de una forma fatal. En la matemática hay cierta libertad para cambiar las reglas del juego si el juego no va bien. Ahora el 99 por ciento de mi teoría camina mejor, pero queda un pequeño porcentaje que se perdió irremediablemente.

En el epígrafe de su libro dice: “El pensaba que tenía LA verdad”. ¿Qué sintió cuando pudo probar el primer teorema importante?

-Por un lado, en la vida normal uno sabe que la verdad no existe. Todo es muy complicado, hay que mirar las cosas desde muchos puntos de vista. En la matemática pensábamos que nos podíamos poner todos de acuerdo, que la matemática se distinguía en ese sentido de la vida normal. Pero los teoremas de Gödel, de Turing y mis resultados demuestran que no se puede tener toda la verdad. Lo que sí es cierto es que durante la investigación hay un momento de éxtasis, de euforia. Porque una investigación es realmente penosa: la mayor parte del tiempo uno está luchando y todo es feo, nada camina, las ideas se chocan entre sí y uno siente que está malgastando su vida en eso. Pero hay un instante en que uno ve la luz y se da cuenta de cómo es el enfoque correcto.

¿Puede describir ese momento?

-Una vez que estaba escalando una montaña en el norte del estado de Nueva York. Caminaba con un grupo de amigos bajo la lluvia, pisábamos barro todo el tiempo. Pero cuando hicimos cumbre, la cima estaba por encima de la capa de nubes, con un sol resplandeciente, y se veía la planicie blanca de las nubes y a lo lejos los otros picos que emergían. Esa misma sensación de euforia se tiene cuando, después de muchos años de luchar contra la propia ignorancia, de pronto uno se da cuenta de cómo mirar las cosas: todo se hace hermoso y uno tiene la sensación de ver más lejos. Es un momento maravilloso, pero hay un precio muy grande que se paga, que es el de estar obsesionado con el problema, como con una herida, como con una piedra adentro del zapato. Y yo no aconsejaría a nadie llevar este tipo de vida. Einstein tenía un gran amigo, Michelle Besso, con quien discutió muchos detalles de su teoría de la relatividad. Pero Besso nunca logró por sí mismo nada importante en la ciencia. Su mujer le preguntó una vez a Einstein por qué, si su esposo era tan dotado, sucedía esto. “¡Porque es una buena persona!”, le respondió Einstein. Y yo creo que es así: hay que ser un fanático, y eso arruina la vida de uno y de los que están cerca.

¿Cuál es su relación con la vida real? ¿Usted lee los diarios, por ejemplo?

-Bueno, cuando yo era joven me gustaba andar de mochilero, remar en el Tigre, correr tras las hermosas chicas porteñas, y me reía de esas imágenes excéntricas que la gente tiene de los matemáticos. Pero la venganza de Dios ha llegado con el correr de los años: me sorprendo mirándome en el espejo ¡y descubro que me he convertido en esa imagen de matemático que pensaba que era un chiste! Pero la verdad es que para trabajar en estos temas realmente me he aislado del mundo: vivo en una casa en el campo y debo hacer media hora en coche para llegar al primer café. Ahora que estoy otra vez en Buenos Aires me doy cuenta de que realmente extraño mucho. Esto es maravilloso, la gente por las calles, los cafés. Yo tengo cerca la ciudad de Nueva York, que no es tan hermosa como Buenos Aires, pero con todo es una gran ciudad, y voy realmente poco. Prefiero hacer caminatas por las colinas, el campo, en fin, ése es el tipo de vida que estoy llevando ahora.

Usted recorrió en Viena lugares donde estuvo Gödel. ¿Cómo era él en su juventud?

-Uno tiene la imagen de Gödel a través de las fotografías como un hombre extremadamente flaco, muy serio, que no se interesaba por el mundo real. Pero cuando era joven se pasaba todo el tiempo en los clubes nocturnos de Viena, allí conoció a su mujer, que era bailarina. Era normal para los hijos de familias acomodadas, como Gödel, este tipo de vida nocturna. ¡Lo que no era normal era que además le gustara la matemática! Un amigo me contó que un día en Princeton vio venir a Gödel por la calle y pensó en detenerlo y presentarse para estrecharle la mano. Pero en ese momento, por la vereda de enfrente pasaba una alumna joven y hermosa que no llevaba mucha ropa porque era verano. Parece que, en el instante en que mi amigo iba a darle la mano, Gödel estaba con toda su concentración puesta en esta chica y él no se atrevió a interrumpirlo. Esto prueba que Gödel no era un santo de la matemática, y eso está bien. Después de todo, somos hombres de carne y hueso, ¿no es cierto?


SUPERCOMPUTADORAS

¿Cuál es la idea que está detrás de la nueva generación de computadoras que se imagina?

-Bueno, ofrecen una posibilidad tecnológica muy interesante para aprovechar los fenómenos subatómicos: el paralelismo cuántico. Ocurre que un sistema físico subatómico cumple, simultáneamente, todas las historias posibles. Como si dijéramos: yo llegué con seis horas de atraso en el avión, pero a la vez, llegué a horario, y a la vez estalló el avión en el trayecto. El resultado final en la física cuántica, lo que se mide, es una suma sobre todas las posibilidades: todos los caminos deben tomarse en cuenta y todos los cruces e interferencias. Antes se pensaba que esto era paradójico, pero ahora hay una nueva generación de jóvenes que creció pensando de esta manera, superó la crisis y lo encuentra en cierto modonatural. En lugar de pelear contra estos conceptos, ellos piensan cómo sacar provecho de esta locura subatómica: cómo extremar y sacar a la superficie este comportamiento loco y convertir este paralelismo en un ordenador que pueda hacer al mismo tiempo millones de cómputos en paralelo. Uno solo de estos procesadores reemplazaría a un millón de computadoras que trabajaran al mismo tiempo. Lo que encuentro sobre todo interesante es esta idea de forzar al mundo subatómico a revelarse, y mostrarse cuántico al máximo. Algo así como pensar: si el mundo es así, ¡vamos a exagerarlo!


EL NUEVO GOLEM

¿Cuál es su opinión en la polémica acerca de la posibilidad de creación de inteligencia artificial?

-Me alegra que me lo pregunte. Creo que ya se está logrando inteligencia artificial, sólo que no nos damos cuenta. Normalmente se pensaba que la inteligencia artificial debería parecerse a la inteligencia humana. En esa dirección no hay mucho desarrollo: resulta muy, muy difícil hablar, comprender un idioma natural, reconocer caras, caminar... todas esas cosas que son simples para los humanos resultan complejas para las computadoras. Pero las computadoras son muy buenas en tareas que son difíciles para nosotros: por ejemplo, cálculos simbólicos. Hay un programa que se llama Mathematica, de Steven Wolfram, que yo diría que tiene realmente una inteligencia artificial. No es una inteligencia humana, pero me puede ayudar mucho en mis investigaciones. También en el ajedrez: mi laboratorio participó en la supercomputadora que derrotó a Kasparov, pero otra vez, no se hizo de forma humana, sino con fuerza bruta, con un proyecto de ingeniería en gran escala. No se simuló la forma en que piensa un ajedrecista, sino que se usaron centenares de máquinas muy veloces con conexiones entre ellas. Lo que se llaman computadoras masivamente paralelas.

Yo me refería más bien al argumento central de Penrose en contra de la posibilidad de inteligencia artificial: la imposibilidad de la computadora de hacer razonamientos sobre sí misma.

-El libro de Penrose es muy interesante, él hizo trabajos muy importantes sobre los agujeros negros, y fue luego el director de tesis de Stephen Hawking. Pero debo decir que yo estoy en total desacuerdo con la tesis de su libro. Mi opinión personal es que el problema de la inteligencia artificial no es un problema matemático, teórico, sino un problema de ingeniería. Sé que esta posición parece un poco extraña, en un matemático. Sin embargo, yo pienso en el ser humano como una obra de ingeniería, muy bien adaptada para manejarse en este mundo. Muchas veces ocurre que se demuestra en teoría algo que no se puede hacer en la práctica. Pero los ingenieros logran encontrar una solución bastante buena en la mayoría de los casos, o una aproximación suficiente. Yo creo que la inteligencia humana es algo parecido. Creo que hay una parte del camino hecho, sólo que no nos damos cuenta. Dentro de cincuenta años se va a estar muy cerca de una verdadera inteligencia artificial, y después la gente se va a preguntar por qué alguna vez se pensó que era tan difícil lograrlo. No va a ser el resultado de un teorema matemático, sino producto del trabajo de muchos ingenieros, por partes, creciente...

Un poco como ocurre en la biología. Los biólogos dicen que Dios es un... ¿cuál es la palabra castellana para cobbler? ¿Un remendón?

-¡Un remendón, exactamente! Los seres humanos no fueron diseñados como una obra de arte, sino que se fueron emparchando, cada vez que surgía una emergencia. Y así somos. Un poco estrambóticos, pero funcionamos. Creo que la inteligencia artificial también va a ser un poco así.

¿Como una oveja Dolly?

-Sí, como una sucesión de injertos, un Frankestein que gradualmente se irá sofisticando, hasta que un día nos demos cuenta de que el monstruo es ya bastante inteligente. Ya ve: mi punto de vista aquí no es el de un matemático, sino el de un ingeniero.


UN NUEVO RENACIMIENTO

¿Cree que las conclusiones de sus trabajos alientan algún tipo de pesimismo respecto de la ciencia, o la razón en general?

-Alguna de las cosas que he dicho pueden parecer un poco pesimistas, inclusive me entrevistaron para un libro que se llama El fin de la ciencia. El señor que escribió este libro pensó que mis resultados apoyaban su tesis de que la ciencia se acaba. Pero en la entrevista dije enfáticamente que no estoy para nada de acuerdo. Yo prefiero otro libro, que está por aparecer: El nuevo Renacimiento, de Douglas Robertson. Su tesis es que vivimos una nueva etapa de la sociedad y de la ciencia, debido a la incorporación en todos los niveles de las computadoras. Según él, lo que separó en un principio al hombre del animal es el lenguaje. La civilización comienza con la escritura y la lectura, que permite saber y recordar más cosas. A continuación viene el Renacimiento europeo, con la invención de la imprenta y la democratización del saber (antes, el libro era un objeto de lujo, reservado sólo a obispos y reyes). Y ahora estamos por entrar en el siguiente nivel, en que la computadora hará sentir su verdadero impacto. Se requería la computadora personal, se requería Internet y se requería la web mundial. Con la web todavía hay un problema de copyright, pero cuando esto se solucione, uno tendrá a su alcance, en su pantalla, la suma de todo el conocimiento mundial e histórico. La web será una inmensa biblioteca, la biblioteca universal humana. Lo importante, según Robertson, es la cantidad de información al alcance de cada persona en una sociedad. Con cada uno de los pasos históricos (lenguaje, escritura, imprenta, Internet) la sociedad aumenta y distribuye mejor la información. Robertson dice que la computadora provocará, además, una revolución conceptual en la manera de hacer ciencia y matemática. Cambió la idea de solución y cambian gradualmente los métodos. Pueden estudiarse sistemas muy complejos. Los problemas analíticos van quedando como problemas elementales. Sin embargo con este nuevo enfoque hay algo que se pierde: la idea de elegancia, de concisión, de belleza matemática. Ideas que provienen de una estética humana...

-Es cierto, y la belleza de los razonamientos matemáticos es lo que a mí me encanta. Cuando yo era joven decía que la belleza de algunas demostraciones era comparable con la de una mujer hermosa. Evidentemente no es lo mismo, pero en cierto sentido producen la misma poderosa emoción. Pero la matemática está en continua evolución y me temo que los problemas que admiten una solución bella y corta quedan ya como problemas de juguete. Por supuesto esto no es más que mi opinión personal, que es muy controvertida. Pero como estamos en el café Tortoni, me siento otra vez porteño, y capaz de hablar de todo.

 

 

|Top|